Question

triunghiul dreptunghic ABC are înălțimea AD=12 cm si m(<C)=30°. Calculati lungimie segmentelor AC, BC, AB, BD si DC

Answer 1

ABC triunghi dreptunghic.
AD = 12 cm 
m(∡C)=30°
___________________
AC = ?
BC = ? 
AB = ?
BD = ? 
DC = ?
______________________________

In ΔAOD, m(∡D)=90° 

sin C =  AD/AC ⇒ sin 30° = 12/AC 
⇒ 1/2=12/AC ⇒ AC*1 = 12×2 ⇒ AC = 24 cm
sau aveam AD cateta opusa ⇒ ∡30° = AD =AC/2 ⇒ 24 cm 

cos D = CD/AC
⇒ cos 30° = CD/24 
⇒ √3/2 = CD/24
⇒ CD = 12√3 cm 

Prin teorema inaltimii ⇒ AD² = BD * DC
⇒ 144 = BD * 12√3
⇒ BD = 144/12√3 = 12√3/3 
⇒ BD =  4√3 cm 


Prin teorema lui Pitagora ⇒ AB²  = BC²  - AC²
⇒ AB² = 768 - 576
⇒ AB² = 192 
⇒ AB = √192 ⇒ AB = 8√3 cm