Question

Triunghiul dreptunghic ABC are ipotenuza BC=24 cm si m(b)=60 de grade.Calculati AB AC si inaltimea AD,D apartine BC

Answer 1

Daca B=60 atunci C=30 si cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza deci AB=12
Cu Teorema lui Pitagora aflam cateta AC:144+AC patrat=576=>AC patrat=432
AC=12√3
In triunghiul dreptunghic creat de inaltime ABD folosim teorema catetei
AB patrat=BD×24=>144=BD×24=>BD=6
Cu teorema lui Pitagora aflam inaltimea AD
AD patrat+36=44=>AD patrat=108=>AD=6√3

Answer 2

Desenăm triunghiul ABC,  dreptunghic în A.

Marcăm A ca unghi drept, scriem 60° pe unghiul B, scriem 24 pe BC.

[tex]\it sinB=\dfrac{AC}{BC} \Rightarrow sin60^o=\dfrac{AC}{24} \Rightarrow\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{AC}{24} \Rightarrow AC = \dfrac{24\sqrt3}{2} =12\sqrt3 \\\;\\ \\\;\\ cosB=\dfrac{AB}{BC} \Rightarrow cos60^o=\dfrac{AB}{24} \Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{AC}{24} \Rightarrow AB = \dfrac{24\cdot1}{2} =12 cm[/tex]

Acum ducem înălțimea AD, corespunzătoare ipotenuzei.

Avem o formulă simplă pentru calculul lui AD:

$\it AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC} =\dfrac{12\cdot12\sqrt3}{24} =6\sqrt3\ cm$