Question

Triunghiul dreptunghic ABC are m(< A)=90 de grade,m( < C)=60 de grade siAC=4 cm.Fie M mijlocul lui [BC].Construim BN⊥AM,N∈(AM,si MP⊥AB,P∈(AB).
a)Calculati MP si BC
b)Demonstrati ca MN=$\frac{1}{2} AM$

Answer 1

tr. ABC dreptunghic, ungh C=60 grade=> ungh b=30 grade. AC=4 => conform teoremei ungh de 30 de grade ( cateta care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza)=>BC=8. in tr dreptunghic mpb, ungh b are 30 grade=> conf th ungh de 30 grade mp=mb/2=4/2=2 (mb este jumatate din bc.) tr dreptunghic mnb, ungh nmb are 60 de grade( este congruent cu ungh cma ca ungh opuse la varf) , ungh mbn are 30 grade=> conf th ungh de 30 grademn=mb/2. dar mb =am. ( am este mediana in tr dreptunghic abc deci este egala cu jumatate din bc, adica am=cm=mb) => mn=am/2