Question

Triunghiul dreptunghic Abc are un unghi ascutit de 30 de grade si perimetrul egal cu 18+18√3.Calculati lungimile laturilor

Answer 1

notam ABC triunghiul
m(∡ABC)=30°
teorema unghiului de 30° ⇒ AC=BC/2
notam AC=x    ⇒BC=2x
AB=√[(2x)²-x²]=√3x²=x√3
AB+BC+AC=18+18√3
2x+x+x√3=18+18√3
x(3+√3)=18+18√3
x=(18+18√3)/(3+√3)=(18+18√3)(3-√3)/(3+√3)(3-√3)=(18+18√3)(3-√3)/(9-3)=
=(18+18√3)(3-√3)/6=(3+3√3)(3-√3)=9+9√3-3√3-9=6√3
AC=x=6√3
BC=2x=2×6√3=12√3
AB=x√3=6√3×√3=6×3=18