Question

Triunghiul dreptunghic ABC are unghiul A de 90 grade, ipotenuza BC de 25 cm,şi proiecţia unei catete de 9 cm.Aflaţi perimetru si aria triunghiului.

Answer 1

dem:
construim AD-inaltime, perpendiculara pe BC, D apartine BC =>
proiectia catetei AB=BD=9
proiectia catetei AC=DC=25-9=16
rezulta din cele doua prin teorema inaltimii (T.I) ca :
AD=√BD×DC(media geometrica a catetelor)=√9×16=√144=12(cm)
In triunghiul ADB-dreptunghic, m(din Teorema lui Pitagora ca :(*-inseamna la puterea)
BD*2+AD*2=AB*2=>
9*2+12*2=81+144=225=>
AB=√225=15(cm)

In triunghiul ADC-dreptunghic, m(din Teorema lui Pitagora(T.P)ca:
AD*2+DC*2=AC*2=>
12*2+16*2=144+256=400=>
AC=√400=20(cm)

P TriunghiulABC= AB+AC+BC=15+20+25=60(cm)
A triunghiul ABC= (cateta-c) c1×c2/(supra)2=AB×AC/2=
=15×20/2=300/2=150(cm*2) *cu placere! ;)