Question

Triunghiul dreptunghic ABC cu catetele AB= a radical din 2 si AC=2a , se proiecteaza pe un plan alfa in triunghiul DBC. Daca distanta de la A la alfa este a , determinat masura unghiului (AB , alfa ) si m(AC, alfa ) . Rezolvarea

Answer 1

A∉α, AB⊥AC, BC∈α
AD⊥α, (BCD) ⊂ α ⇒ D, B si C ∈ α ⇒ AD⊥(BCD)
proiectia AB pe α este egala cu proiectia AB pe (BCD) si este BD
tr. ABD este dr. in D ⇒ sin(∡(AB;α))=sin(∡AB;BD)=sin(∡ABD)=AD/AB=a/a√2=√2/2
m∡(AB;α)=45°
proiectia AC pe α este egala cu poiectia AC pe (BCD) si este CD
tr. ACD este dr. in D ⇒ sin(∡(AC;α))=sin(∡(AC;CD)=sin(∡ACD)=AD/AC=a/2a=1/2
m∡(AC;α)=30°