Matematică, întrebare adresată de paraschivsabilari21, 8 ani în urmă

Triunghiul dreptunghic ABC cu <ABC = 90° şi dreptunghiul BCDE sunt situate în plane diferite, iar AC perpendiculară pe CD. Demonstrați că AB e perpendiculară pe (BCD).​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de nicumavro
23

Răspuns:

Avem

AC perpendiculara pe CD

CD perpendiculara pe BC( deoarece BCDE este dreptunghi)

Deci CD este perpendiculara pe planul (ABC) deoarece e perpendiculara pe doua drepte concurente din avest plan (pe AC si BC)

Concluzie

CD este perpendiculara pe toate dreptele din plan, deci si pe AB

Dar EB||CD este evident perpendiculara pe (ABC) deci si pe AB

Atunci

AB este perpendiculara pe BE si pe BC (triunghiul este dreptunghic in B!)

AB este perpendiculara pe doua drepte concurente din planul (BCD), deci este perpendiculara pe plan.

Am tinut cont si de teorema care spume ca daca avem intr un plan o dreapta (CD) si un punct (B), iar prin acest punct ducem paralela la dreapta (pe BE), atunci toata dreapta BE este inclusa in plan. Cu alte cuvinte (BCD) =(BCDE)

Alte întrebări interesante