Question

Triunghiul dreptunghic ABC din figura alăturată are ipotenuza BC= 10 cm, si cateta AC= 6 cm. Punctul D aparține dreptei AB, astfel incat AD= 3 cm.
a): Află distanța de la punctul D la dreapta BC.
b): Demonstrează că CD este bisectoarea unghiului ACB.​

Answer 1

Demonstrație:

a)

Aflăm lungimea catetei AB:

AB² = BC² - AC² = 100 - 36 = 64

⇒ AB = 8 cm  ⇒  BD = 8 - 3 = 5 cm

Ducem DM ⊥ BC. Distanța de la D la BC = lungimea segmentului DM

În ΔABC dreptunghic în A și ΔMBC dreptunghic în M avem ∡B comun

⇒ ΔABC ≈  ΔMBC

⇒ raportul de asemănare:

BD / BC = DM / AC

5 / 10 = DM / 6

⇒  DM = 5 · 6 / 10 = 30/ 10

DM = 3 cm

b)

Analizăm ΔACD și ΔMCD, dreptunghice:

DM = 3 cm  ⇒ DM ≡ AD            }

CD ipotenuza latură comună   }   ⇒ (C.I.) ΔACD ≡ ΔMCD

⇒ ∡ACD ≡ MCD

⇔ CD bisectoarea ∡ACB