Question

Triunghiul dreptunghic ABC este împărţit de înălţimea CD, dusă din vîrful C al unghiului drept, în două triunghiuri: BCD și ACD. Razele cercurilor înscrise în aceste triunghiuri sînt de 4 cm și respectiv 3 cm. Să se afle raza cercului înscris în triunghiul ABC.

Answer 1

Răspuns:

5

Explicație pas cu pas:

ΔBCD≈ΔCAD ( UU, ∡ACD si ∡CBD au acelasi complement, ∡BCD)

fie p1 si p2 perimetrele acestor triunghiuri

atunci

4p1=3p2

ceea ce este valabilsi pt fiecare pereche de laturi proportionale (=raportulde prop al perimetrelor)

deci, pt ipotenuzelwe

BC/AC=4/3 ( 4>3 deci BC>AC)

fie BC=4k si AC=3k

rezulta inmediat, cu Pitagora, AB=5k

AB este ipotenuza in tr.dr ABC (ipoteza)

cum la o ipotenuza de de 3k avem o raz de 3 (si la una de 4k avem o raza de 4) ⇒la o ipotenuzade 5k vom avea o raza a cercului circum scris de 5