Question

Triunghiul dreptunghic ABC,m(< A=90 de grade), are cateta AB=24 radical din 3,iar unghiul dintre înălțimea si mediana corespunzătoare ipotenuzei are măsura de 30 de grade.Daca AB a) perimetrul triunghiului
b) aria triunghiului.
Va rog mult am nevoie de rezolvare!

Answer 1

AD⊥BC
AE este mediana ⇒ AE=BC/2
AE=BE=EC
∡DEA=90-∡DAE=90-30=60° (∡DAE este unghiul dintre inaltime si mediana)
tr.BAE este isoscel, (BE=EA) si in plus are un unghi ∡BEA de 60° deci tr.ABE este echilateral
BE=EA=EC=AB=24√3
BC=2 x BE= 48√3
AC=√(BC^2-AB^2)=√(3 x 48^2 - 3 x 24^2)
AC=72
perimetru
P=AB+BC+AC=24√3 +48√3+72
P=72(1+√3)
aria
A=AB x AC/2=24√3 x 72/2
A=864√3