Question

Triunghiul dreptungic ABC are înălțimea AD de 12 cm și măsură unghiului C de 30 de grade. Calculați lungimea segmentelor AC, BC, AB, BD și DC

Answer 1

Avem:
   m(∡A)=90°
   m(∡C)=30°
   AD⊥BC (ipoteză)
   AD=12cm

În triunghiul ADC avem:
    m(∡D)=90°
    m(∡C)=30°   
    AD=12cm
(Se știe că într-un triunghi dreptughic latura care se opune unghiului de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză)
              Din toate astea=> AD=AC/2=>AC=2AD
                                                               AC=2×12
                                                               AC=24cm
În triunghiul ABC:
     m(∡A)=90°
     m(∡C)=30°        => cosC=AC/BC
     AC=24cm               cos30°=24/BC
                                    √3/2=24/BC=>BC=16√3cm

                                    sinC=AB/BC
                                    sin30°=AB/16√3
                                    1/2=AB/16√3=>AB=8√3cm

Din teorema catetei: AB=√DB×BC=>AB²=DB×BC=>DB=AB²/BC
                                                                                   DB=(8√3)²/16√3
                                                                                   DB=192/16√3
                                                                                   DB=4√3cm=BD
BC=BD+DC=>DC=BC-BD
                        DC=16√3-4√3
                        DC=12√3cm