Question

Triunghiul echilateral ABC ,are AB=12 cm ,M mijlocul lui AB ,iar AN=$\frac{1}{4}* AC$ ,N ∈ AC.
Aflati :
a)Completati figura
b)MN
c)d(B;MN)
d)A MNCB

Answer 1

AN=12/4=3        ⇒NC=12-3=9
AM=12/2=6
observam ca AM=2×AN  ⇒ m(∡AMN)=30°⇒ triunghiul AMN este dreptunghic

notam BF  = d(B, MN)
ΔMFN congruent ΔAMN     m(∡BMF)= m(∡AMN)  MB=AM  caz I.U.
⇒BF=AB=3


A(AMN)=3×3√3/2=9√3/2
A(ABC)=12²√3/4=36√3
A(MNCB)=A(ABC)A(AMN)=36√3-9√3/2=63√3/2≈54,56 cm²