Question

Triunghiul echilateral ABC are latura egală cu 24 cm. Se consideră un punct M situat în afara planului triunghiului, astfel încât distanțele de la M la vârfuri să fie egale cu 16. Aflați distanța de la M la planul (ABC). ​

Answer 1

ΔABE-echi

AB=24cm

M∉(ABC)

AM=BM=CM=16

d[M;(ABC)]=?

d[M;(ABC)]=MO

o centrul ΔABC⇒DO=Dc supra 3

ΔABC-echi ⇒h=l√3 supra 2

DE= 24√3 supra 2 x 12√3

Do=12√3 supra 3 =4√3

AB=ΔABM - isoscel

MD-h

⇒MD-med ⇒AD=DB= AB supra 2 =12

In ΔDMB-dreptungic ⇒DM²=MB²-DB²

DM²=24²-12²

DM²=12²(2²-1)

DM²=12²x3

Dm=12√3

In ΔDOM-dreptunghic⇒MO²=MD²-DO²

MO²=432-48

Mo²=384

MO=8√6

d[M;(ABC)]=MO

MO=8√6

⇒d[M;(ABC)]=8√6