Question

Triunghiul echilateral ABC, cu AB=12 cm, are latura BC situata in planul alpha, iar proiectia alpha A = D, Stiind ca unghiul BDC=90 grade calculati tangenta unghiului format de dreptele AB si respectiv AC pe planul alpha.

Answer 1

Δ ABC echilateral => AB = AC = BC = 12 cm (vezi reprezentarea grafica atasata)

Proiectia unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe un plan.

A este situat la distanțe egale față de punctele B și C deoarece AB = AC. Așadar D (proiecția lui A) se va situa tot la distanțe egale, adică DB = DC.

< BDC = $90^{0}$ => conform teoremei lui Pitagora $DB^{2} + DC^{2} = BC^{2}$

$2DB^{2} =12^{2}$ => $DB^{2}$ = 144 : 2 = 72 => DB = $\sqrt{72}$ = $6\sqrt{2}$ cm

< ADB = $90^{2}$ => conform teoremei lui Pitagora $DB^{2} + AD^{2} = AB^{2}$

$AD^{2} = AB^{2} - DB^{2}$

$AD = 6\sqrt{2}$ cm

tangenta = $\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}$

tg ABD = tg ACD = $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{6\sqrt{2} }{6\sqrt{2} }$ = 1