Question

Triunghiul echilateral ABC din figura 2 reprezintă schematic un zmeu de hârtie pe care un copil a desenat segmentul DE.Se știe că$P_{ABC} = 48 \: dm$,$AD = \frac{3}{4}AB$și că DE perpendicular AC.

a)Determinați lungimea laturii triunghiului echilateral ABC.

b)Determinați lungimea segmentului [AE].

c)Calculați aria patrulaterului DECB.

​

Answer 1

a) Perimetru ABC=48dm

ABC=triunghi echilateral

==> latura=Perimetru/3=48dm/3=16dm

deci AB=AC=BC=16dm

b) DE este perpendicular pe AC

in triunghiul dreptunghic AED, m(DAE)=60 ==> m(ADE)=90-60=30

==> teorema unghiului de 30 de grade ==> AE=AD/2

AD=3/4 ori AB=3/4 ori 16=12dm

AE=12dm/2=6dm

c) in triunghiul dreptunghic AED

==> terome lui Pitagora ==> AE^2+DE^2=AD^2

36+DE^2=144

DE^2=144-36

DE^2=108

DE=6 rad 3

Aria AED=(c1 ori c2)/2=(AE ori DE)/2=(6 ori 6 rad 3)/2=18 rad 3

Aria ABC=(l^2 rad 3)/4=(256 rad 3)/4=64 rad 3

Aria DECB=Aria ABC-Aria AED=64 rad 3-18 rad 3=46 rad 3

Answer 2

a)P=3L=48 =>L=16 dm

b)AD = 3AB/4 =>AD=12 dm =>BD=4 dm

In tr. dr. DEA avem m(<ADE)=30°

=>AE=AD/2=6 dm

DE^2=AD^2 - AE^2 (t.Pit.)

DE^2=144-36=108 =>DE=6rad3 dm

Aria tr. AED = (AE•ED)/2 = 18rad3 dm^2

Aria tr. ABC = L^2rad3/4 = 64rad3 dm^2

Aria patrulater = 64rad3-18rad3=46rad3 dm^2