Question

Triunghiul echilateral ABC este înscris în cercul C(O, r). Arătaţi că arcele AC, BC și AC sunt congruente. ​

Answer 1

Răspuns:

m(arcAB) ≡ m(arcAC) ≡ m(arcBC)

Explicație pas cu pas:

ABC este triunghi echilateral

=> m(∢BAC) = m(∢ABC) = m(∢ACB) = 60°

m(∢BAC) = ½×m(arcBC) => m(arcBC) = 2×m(∢BAC) = 2×60° => m(arcBC) = 120° (1)

m(∢ABC) = ½×m(arcAC) => m(arcAC) = 2×m(∢ABC) = 2×60° => m(arcAC) = 120° (2)

m(∢ACB) = ½×m(arcAB) => m(arcAB) = 2×m(∢ACB) = 2×60° => m(arcAB) = 120° (3)

din (1), (2) și (3) =>

m(arcAB) = m(arcAC) = m(arcBC) = 120°

=> m(arcAB) ≡ m(arcAC) ≡ m(arcBC)

q.e.d.