Question

Triunghiul echilateral cu inaltimea de 3 cm are latura egala cu ......... cm.
Cum aflu latura stiind inaltimea?

Answer 1

Salut,

Fie ABC triunghiul echilateral și AH înălțimea lui. Notăm cu l latura triunghiului.

Triunghiul AHB este dreptunghic, unghiul de 90° este chiar AHB.

Într-un triunghi echilateral, înălțimea este și bisectoare, dar și mediană, deci punctul H este mijlocul laturii BC, adică BH = BC / 2 = l / 2.

În triunghiul AHB aplicăm teorema lui Pitagora:

$AB^2=AH^2+BH^2,\ sau\ l^2=AH^2+\left(\dfrac{l}{2}\right)^2,\ sau\ l^2=AH^2+\dfrac{l^2}{4}\Rightarrow\\\Rightarrow AH^2=\dfrac{3l^2}4,\ deci\ AH=\dfrac{l\sqrt3}2\Rightarrow l=\dfrac{2\sqrt3 AH}3$

Simplu, nu ? :-).

Green eyes.