Question

Triunghiul echilateral MNP are perimetrul egal cu 36 cm. Pe latura MN se ia un punct A astefl incat AM=4 cm.,iar prin A se duce o paralela a laturii NP care taie latura MP in punctul B. Calculati perimetrul patrulaterulului ABPN.
Vreau doar demonstratia. Multumesc foarte mult.

Answer 1

perimetrul triunghiului echilateral = 3* L => L= 36:3 = 12cm
daca AB||NP => doua egalitati: 
1)
$\frac{AM}{MN} = \frac{MB}{MP} \\ \frac{4}{12} = \frac{MB}{12} \\ MB=4cm$
2)
$\frac{AM}{MN} = \frac{AB}{NP} \\ \frac{4}{12} = \frac{AB}{12} \\ AB=4cm$
AN=BQ=MN-AM-12-4=8cm

Perimetrul patrulaterului ABPN = AB+AN+BP+NP = 4+4+4+12 = 24 cm