Question

triunghiul isoscel ABC ,AB=AC si m(A)=120°. BDperpend. pe AC, D€AC si CE perpend. pe AB,E€AB.Aratati ca BCED este trapez isoscel. ajutor plss

Answer 1

avem un tr.isoscel.cele 2 laturi nou create sunt perpendiculere,deci putem spune ca sunt inaltimile celor 2 unghiuri pe laturile opuse.avem triunghiurile CEB si BDC care sunt congruente( E==D=90,CE=DB,CB lat comuna) si de aici rezulta ca BE=DC.
DEIICB dar nu sunt si congruente .Rezulta ca DEBC este trapez cu laturile neparalele congruente,deci trapez isoscel

Answer 2

In triunghiul isoscel ΔABC avem
AB=AC
CE⊥AB unde E∈(AB) si respectiv BD⊥AC unde D∈(AC).]
Deoarece CE si BD sunt inaltimi intr-un triunghi isoscel atunci
ED║BC. (1)
In patrulaterul convex ABCD gasim ca
m(<EBC)=m(<DCB)=30 de grade ⇒EB=DC si EB∦DC. (2)
Din (1) si (2) rezulta faptul ca
BCED este trapez isoscel.