Question

triunghiul isoscel ABC are AB egal cu AC si masura unghiului A este de 120°. Calculeaza lungimea inaltimii corespunzatoare laturii AC

Answer 1

cum suma unghiurilor unui triunghi este 180 grd, rezulta ca unghiuriel egale B si C au valoareaB=C=(180-120)/2=30grd
-fie M mijlocul lui BC si BF inaltimea din B pe AC (F apartine lui AC)
-triunchiul fiind isoscel rezulta ca AM este mediana deci si inaltime si bisectoare
-in triunghiul AMC dreptunghic, avem C=30 grd.Stim ca acea cateta care se opune unghiului de 30 grd are lungimea jumatate din ipotenuza, deci
AM=1/2AC
aplicam formula ariei lui ABC sub 2 forme
A=AM*BC/2=BF*AC/2
deci BF=AM*BC/AC=1/2*AC*BC/AC=BC/2
BC/2 se afla din Pitagora aplicata lui AMC
AC^2=AM^2+(BC/2)^2
(BC/2)^2=3/4 *AC^2
BC^2/4=3/4*AC^2
BC=ACrad3
BF=AC*rad3/2