Question

triunghiul isoscel abc avand baza bc are perimetrul egal cu 96 cm iar bc=6/5•AB calculati:
a)sin<BAC=?
b)raza cercului circumscris si raza cercului inscris triunghiului abc ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

în triunghiul isoscel ABC:

AB = c; AC = b; BC = a

AB = AC => c = b

P = 96 cm

P = perimetrul

p = semiperimetrul

S = aria

R = raza cercului circumscris

r = raza cercului înscris

$P = a + b + c \\ = 2c + \frac{6c}{5} = \frac{16c}{5} = 96 \\ = > \\ c = 30\\ b = 30 \\ a = 36$

$p = \frac{P}{2} = \frac{96}{2} \\=> p = 48$

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \\= \sqrt{48(48 - 36)(48 - 30)(48 - 30)} \\= \sqrt{48 \times 12 \times 18 \times 18} \\ => S = 432$

a)

$S = \frac{bc \sin(A) }{2} \\ = > sin(A) = \frac{2S}{bc} = \frac{2 \times 432}{ {30}^{2} }$

$= > sin(A) = \frac{24}{25}$

b)

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{30 \times 30 \times 36}{4 \times 432} \\ = \frac{75}{4} = 18.75 \: cm$

$r = \frac{S}{p} = \frac{432}{48} \\ = 9 \: cm$