Question

Triunghiul isoscel ABC, cu AB=AC, este înscris în cercul C(O,15 cm). Se știe că BC=24 cm
a)Dacă AD perpendicular pe BC, calculați OD și AD
b) Calculați perimetrul triunghiului ABC
Dar vreau și desen va rog dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC este triunghi isoscel, AD este înălțime => AD este mediană => BD = ½×BC = ½×24 = 12 cm

r = OA = OB = 15 cm

T.Pitagora în ΔBDO dreptunghic:

OD² = OB²-BD² = 15²-12² = 225-144 = 81 = 9²

=> OD = 9 cm

AD = OA+OD = 15+9 = 24 cm

T.Pitagora în ΔABD dreptunghic:

AB²= AD²+BD² = 24²+12² = 576+144 = 720

$\implies AB = 12 \sqrt{5} \ cm$

$\mathcal{P}_{\triangle ABC} = AB+AC+BC = \\ = 2 \cdot 12 \sqrt{5} + 24 = \bf 24(\sqrt{5} + 1) \ cm^{2}$