Question

Triunghiul isoscel ABC, cu AB=AC, este inscris in cercul de centru O. Stiind ca AC=20 cm si arcul de cerc AC=60, calculati raza cercului circumscris triunghiului

Answer 1

AB=AC

arc AC=60°⇒ ∡AOC=60° (1)

a)

OA=OC (raze) (2)

Din 1 si 2⇒ ΔAOC triunghi echilateral⇒ AO=AC=OC=20 cm

Raza=20 cm

b)

AA' diametru

OC=OB⇒ΔCOB triunghi isoscel⇒

∡COB=120°

∡ABA'=∡ACA' =90° (unghi format cu diametru)

⇒ ∡OBA'=∡OCA'=30° (90-60) (1)

OB=OA' (raze) (2)

Din 1 si 2⇒ ∡BOA'=∡COA'=120°

∡BA'C=60° (30+30)

∡BCA'=60°⇒ ΔBCA' triunghi echilateral

Fie BC∩AO={E}

AE=10 cm

Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

AC²=AE²+EC²

EC²=300

EC=10√3 cm⇒ BC=20√3 cm

A'B=A'C=20√3 cm

$P_{ABA'C}=40+40\sqrt{3} \ cm$

$A_{ABC}=\frac{AE\cdot BC}{2} =100\sqrt{3} \ cm^2\\\\A_{A'BC}=\frac{l^2\sqrt{3} }{4} =300\sqrt{3}\ cm^2 \\\\A_{ABA'C}=A_{ABC}+A_{A'BC}=400\sqrt{3} \ cm^2$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/142110

#SPJ1