Matematică, întrebare adresată de LOLBUNNYGAMER, 8 ani în urmă

Triunghiul isoscel MAT reprezintă schematic o grădină. Cunoaștem MA=MT=30 cm, AT=36 cm, iar AE⊥MT, E ∈ MT, unde AE reprezintă lungimea șanțului de alimentare cu apă construit. Distanța de la A la MT este egala cu:
A) 24 cm
B) 14,4 cm
C) 28,8 cm
D) 28 cm

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de pav38
30

Răspuns: d(A, MT) = 28,8 cm

Explicație pas cu pas:

Salutare!

În triunghiul isoscel MAT avem:

MA = MT = 30 cm

AT = 36 cm

AE ⊥ MT, E ∈ MT

m(∡AEM) = m(∡TEA) 90°

d(A, MT) = AE

AE = ??  

MT = TE + EM

Notam ME = xET = 30 - x

In triunghiul ΔAEM dreptrunghic cu m (∡AEM) = 90° aplicam teorema lui Pitagora

AM² = AE² + EM²

AE² = AM² - EM²

AE² = 30² - x²

AE² = 900 - x²  (relația 1)

In triunghiul ΔAET dreptrunghic cu m (∡AET) = 90° aplicam teorema lui Pitagora

AT² = AE² + ET²

AE² = AT² - ET²

AE² = 36² - (30 - x)²

AE² = 1296 - (30² -2·30·x + x²)

AE² = 1296 - 30² + 60x - x²

AE² = 1296 - 900 + 60x - x²

AE² = 396 + 60x - x²   (relația 2)

Egalăm cele două relații și vom avea:

900 - x² = 396 + 60x - x²

900 = 396 + 60x

900 - 396 = 60x

504 = 60x   |:60

x = 8,4 cm ⇒ ET = 30 - 8,4 ⇒ ET = 21,6 cm

AE² = 900 - 8,4²

AE² = 900 - 70,56

AE² = 829,44

AE = √829,44

AE = 28,8 cm

#copaceibrainly

Anexe:

dav37373: salut pav18
dav37373: ma poti ajuta si pe mine pls
Alte întrebări interesante