Question

Trunchi de piramidă patrulatera regulată ABCDA'B'C'D

AB=6

A'B'=4 AA'=RADICAL DIN 11

Aflati:înălțimea triunghiului

Aria laterală

Volumul piramidei din care provine trunchiul

Answer 1

AC = AB√2 = 6√2 cm

A'C' = AC√2 = 4√2 cm

Ducem A'N ⊥ AC

AN = (6√2 - 4√2) : 2 = 2√2 : 2 = √2 cm

h = AN = OO' = √AA'² - AN² = √11 - 2 = √9 = 3 cm

Duc M'P ⊥ OM

MM'= √OO'² + (OM - O'M')²

= √9 + (3-2)²

= √9 + 1

= √10 cm

Al = (PB + Pb)·at/2 = (4·AB + 4·A'B')·MM'/2 = (4·6 + 4·4)·√10/2 = 20√10 cm²

VA = VA'+ A'A

VA'/VA = A'O'/AO

VA'/(VA'+A'A) = 2√2/3√2

3VA' = 2VA'+ 2√11

VA' = 2√11 cm

VO' = √4·11 - 2·2 = √40 = 2√10 cm

VO = 2√10 + 3 cm

V(VABCD) = Ab·H/3

= AB²· VO/3

= 36/3·(2√10 + 3)

= 12·(2√10 + 3) cm³