Question

ultima cifra 3 la puterea 2019 5 la puterea 2020 și 1 la puterea 2021
​

Answer 1

Pentru calculul puterilor lui 3 calculam cateva puteri pentru a vedea care sunt ultimele cifre distincte.

$3^{1}=3\\3^{2}=9\\3^{3}=27\\3^{4}=81\\3^{5}=243\\3^{6}=729$

Observam ca se repeta de la a cincea putere, astfel ultimele cifre pe care o   putere a lui 3 le poate avea sunt:3,9,7,1. Impartim exponentul 2019 la 4 si obtinem catul 504 si restul 3. Asta inseamna ca se vor repeta aceste cifre de 504 ori, iar la ultima repetitie se va opri la a treia cifra din succesiune, adica 7.

Pentru celelalte se poate face aceeasi abordare, insa 5 la orice putere are ultima cifra 5 si 1 la orice putere este 1.