Question

Ultima cifra a nr. 11^3+22^3+.....+99^3 este

Answer 1

[tex]A=11^3+22^3+33^3+.....+99^3\\ A=11^3(1+2^3+3^3+...9^3)\\ Ultima\ cifra\ a\ lui\ 11^3\ este\ 1.\\ A=..1(1+2^3+3^3+...+9^3)\\ Exista\ o\ formula\ care\ zice\ ca:\\ 1^3+2^3+3^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2\\ In\ cazul\ nostru:\\ 1^3+2^3+...+9^3=[\frac{9*10}{2}]^2\\ 1^3+2^3+....+9^3=45^2=2025\\ A=...1*2025 \Rightarrow A=..5[/tex]