Question

Ultima cifră a numărului 12 la 102 +15la puterea 103 este ????.....

Answer 1

un nr terminat in 2 la puterea 1 = se termina in 2
un nr terminat in 2 la puterea 2 = se termina in 4
un nr terminat in 2 la puterea 3 = se termina in 8
un nr terminat in 2 la puterea 4 = se termina in 6
apoi se repeta in cicluri de cate 4
puterea 102 :4 = 25 rest 2                    2^2=4
12^102  se va termina cu 4
un nr terminat in 5 la orice putere se va termina in 5
15^103 se va termina in 5
12^102+15^103 = se va termina in 4+5 = 9

Answer 2

Salut,

Notăm cu UC ultima cifră a unui număr.

$UC(12^{102}+15^{103})=UC(12^{102})+UC(15^{103})=UC(2^{102})+UC(5^{103})$

2 la puterea 1=4*0+1 se termină cu cifra 2;

2 la puterea 2=4*0+2 se termină cu cifra 4;

2 la puterea 3=4*0+3 se termină cu cifra 8;

2 la puterea 4=4*1+0 se termină cu cifra 6;

2 la puterea 5=4*1+1 se termină cu cifra 2;

2 la puterea 6=4*1+2 se termină cu cifra 4.

2 la puterea 7=4*1+4 se termină cu cifra 8;

2 la puterea 8=4*2+0 se termină cu cifra 6, etc, etc.

Ultima cifră este 2, 4, 8, 6, apoi din nou 2, 4, 8, 6 şi aşa mai departe.

102 poate fi scris 102 = 4*25+2, deci ultima cifră a lui 2 la puterea 102 este 4, pentru că 102 este M4 + 2, unde M4 înseamnă multiplu de 4.

Ultima cifră a oricărui număr care se termină cu 5 este tot 5.

Deci răspunsul la problema enunţată de tine este 4 + 5 = 9.

Green eyes.