Question

Ultima cifră a numărului = 13 ∙ 14^2022 + 44 ∙ 8^163 + 13^240 este egală cu:

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notam ultima cifra=u

u(13)=3

u(14^1)=4

u(14^2)=6

u(14^3)=4

u(14^4)=6

deci 14 ridicat la puteri pare va avea u cifra 6,si la puteri impare 4 => pt ca 2022 este par, u(14^2022)=6

u(44)=4

u(8^1)=8

u(8^2)=4

u(8^3)=2

u(8^4)=6

=> impartim pe 163 la 4 ca sa vedem ce pozitie ocupa ultima cifra

163:4=40 r 3 (a 3-a pozitie este ocupata de u cifra a nr 8^163 => u(8^163)=2

u(13^1)=3

u(13^2)=9

u(13^3)=7

u(13^4)=1

=> impartim pe 240 la 4 si ne da 60 r 0

=> daca restul=0 ultima cifra va fi mereu ocupata de pozitia a 4-a => u(13^240)=1

=> 3×6+4×2+1=18+8+1=27 => u=7