Question

ultima cifra a numarului a=143^325+26^2019​

Answer 1

Răspuns:

9

Explicație pas cu pas:

143^325 se termină cu 3, deoarece 325:4=81 rest 1

Ultima cifră a puterii depinde de ultima cifră a bazei, adică de 3

Se observă că dacă exponentul puterii la împărtirea la 4 dă restul 1, atunci puterea se termină cu 3

Explicatie: 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, ... începe să se repete ultima cifră, deci dacă exponentul puterii este 1, 5, 9, 13, 17, ... (care dau rest 1 la împărtirea la 4, atunci putere se termină ci 3

26^2019 se termină cu cifra 6

Atunci suma puterilor se va termina cu cifra 3+6=9

Answer 2

Răspuns:

Notam cu u(a) ultima cifra a numarului a

Explicație pas cu pas:$u(3^{1})=3 \\u(3^{2})=9\\u(3^{3})=7\\u(3^{4})=1\\325=4*81+1\\u(143^{325})=u(3^{325})=u(3^{324})u(3^{1})=u((3^{4})^{81})u(3^{1})=1*3=3\\\\u(6^{n})=6, \\u(26^{2019})=6\\u(a)=3+6=9$