Question

Ultima cifra a puterii unui număr natural:
a=2 la puterea 145
U(a)=?

Answer 1

2 deoarece prima putere e 2 a doua e 4 a treia 8 a patra 6 iar urmatoarea iar 2 iar 144 se imparte la patru . rezulta u.c.=2

Answer 2

Analizam cateva cazuri separate, avand in vedere ultima cifra a rezultatelor:
$2^{1}=2$
$2^{2}=4$
$2^{3}=8$
$2^{4}=16$
$2^{5}=32$
Observam ca se repeta.
Concluzia este ca in vederea ultimei cifre, vom avea urmatoarele rezultate:


$2^{4k+1} -> 2$

$2^{4k+2} -> 4$

$2^{4k+3} -> 8$

$2^{4k} -> 6$

Deci trebuie sa aflam restul impartirii lui 145 la 4:
145=36*4+1
Deci restul impartirii lui 145 la 4 este 1, si aplicand ce am analizat mai sus avem ca ultima cifra ceruta este 2.

Raspuns final: 2