Question

Ultimele 4 cifre ale lui 2001 la puterea 2001. Daca se poate, va rog sa explicati cat mai bine.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2001^1=2001

2001²=4 004 001

2001³=8 012 006 001

2001^4=16 032 024 008 001

dupa cum se observa un numar terminat in cifra 1 ridicat la orice putere natural va avea ultima cifra tot 1.

daca cifra 1 este precedata de zerouri ele se vor pastra , pentru ca in inmultire nu conteaza

ramane a patra pozitie  care va avea periodicitatea (2,4,6,8)

4k+1=2

4k+2=4

4k+3=6

4k+4=8

2001=500×4+1     ⇒vom avea 500 de grupe de (2,4,6,8)  si situatia 4k+1

deci ultimele 4 cifre ale lui 2001^2001   vor fi 2001

2=2

2²=4

2³=8

2^4=16

ex11  

11²=121

11³=1331

11^4=14 641‬

Deci, ultima cifra