Question

Un autocamion pleaca din București spre Ploiești simultan cu un automobil din Ploiești spre Bucuresti.Cele doua vehicule se intalnesc intr-un punct situat fata de Bucuresti la o distanta egala cu o patrime din distanta celor doua orase .Daca autovehiculele s-ar misca cu o viteza egala cu suma celor doua viteze,ar strabate distanta delta x=50 km in delta t=30 min .Sa se afle vitezele celor doua autovehicule.

Answer 1

Notam cu d1 distanta de la Bucuresti pana la punctul de intalnire, iar cu d, distanta dintre Bucuresti si Ploiesti.
Atunci:
d1=d/4
v1=?
v2=?
Δx=50km=50000m
Δt=30min=1800s
v1+v2=Δx/Δt
v1+v2=50000/1800=250/9 m/s
Incercam acum sa mai gasim o ecuatie care sa cuprinda pe v1 si pe v2.
Ne intoarcem la prima parte a problemei.
Distanta de la Ploiesti pana la punctul de ntalnire, o notam cu d2
d1+d2=d⇒ d2=d-d1
Cele doua vehicule parcurg in acelasi timp t distanta din orasele lor pana la punctul de intalnire.  Putem scrie atunci:
v1=d1/t
v2=d2/t
Dar d1=d/4 si d2=d-d1=d-d/4=3d/4
Inlocuim in expresiile vitezelor
v1=d/4t
v2=3d/4t
Eliminam pe t intre cele doua expresii . Inmultim prima expresie cu -3 si le adunam
-3v1=-3d/4
v2=3d/4
v2-3v1=0
Am obtinut a doua relatie intre viteze
Avem un sistem de doua ecuatii cu necunoscutele v1 si v2.
Il rescriem:
v1+v2=250/9
v2-3v1=0
Amplificam prima ecuatie cu 3 si le adunam:
3v1+3v2=250/3
-3v1+v2=0
4v2=250/3
v2=250/12=125/6
v2=125/6 m/s=20,84m/s
Din expresia v1+v2=250/9 ⇒v1=250/9-v2
Inlocuim pe v2 cu valoarea obtinuta:
v1=250/9-125/6=(250×2-125×3)/18=(500-375)/18=125/18
v1=125/18m/s=6,95m/s