Question

Un autocar pleacă de la Oradea spre Bucuresti cu viteza de 60 km/oră. Dupa 4
ore pleacă din Oradea, pe acelasi traseu, un automobil cu viteza de 80 km/oră. Stiind că
traseul ales are 650 km, să se afle dacă automobilul va ajunge autocarul pe drum.

Answer 1

Răspuns:

Nu.

Explicație pas cu pas:

Notații:

v₁ = viteza autocarului

t₁ = timpul de deplasare a autocarului

v₂ = viteza automobilului

t₂ = timpul de deplasare a automobilului.

Din enunț știm că t₂ = t₁ - 4

d = v₁ × t₁

d = v₂ × t₂ = v₂(t₁ - 4)

v₁ × t₁  = v₂(t₁ - 4)  ⇒ v₁ × t₁  = v₂ × t₁ - 4v₂

de unde  t₁(v₂ - v₁) = 4v₂  

$t_{1} = \frac{4*v_{2} }{v_{2} - v_{1} } = \frac{4*80}{80-60} = 16 ore$

d = v₁ × t₁ = 60 × 16 = 960 km.

650 < 960 ⇒ automobilul nu va ajunge autocarul

Answer 2

60 · 4 = 240km a parcurs autocarul în momentul în care pornește automobilul.

650 - 240 = 410 km  mai are de parcurs autocarul

Calculăm care dintre cele două mobile ajunge primul la destinație.

410/60=41/6 h mai merge autocarul

650/80=65/8 h merge automobilul.

Aducem fracțiile la același numitor și obținem:

164/24  <  195/24

Deci, autocarul ajunge înaintea automobiluilui.

Prin urmare, automobilul nu ajunge autocarul pe drum.