Question

Un automobil a parcurs un traseu în trei etape. În prima etapă a parcurs cu 20 km mai puțin decât
2/3 din lungimea traseului, în a doua etapă a parcurs cu 15km mai mult decât 3/5 din rest, iar în ultima etapă, restul de 65km . Determinaţi lungimea traseului parcurs de automobil.

Answer 1

Notam cu x lungimea traseului

$\it Etapa\: I\\\\\\\dfrac{2}{3}x-20=\dfrac{2x-60}{3}$

Cat a mai ramas din traseu dupa ce a parcurs prima etapa?

$\it x-\dfrac{2x-60}{3}=\dfrac{3x-2x+60}{3}=\dfrac{x+60}{3}\:\:\:\text{\it rest din traseu}$

$Etapa\:\:II\\\\\\\dfrac{x+60}{\not3}\cdot\dfrac{\not3}{5} +15=\dfrac{x+60+15\cdot5}{5}= \dfrac{x+135}{5}$

$\it Etapa\:\:III\\\\65 km$

$\it \dfrac{2x-60}{3} +\dfrac{x+135}{5} +65=x\:\:|\cdot15\:\text{\it(inmultim toata ecuatia cu 15)}$

$\it 5\cdot2x-300+3x+405+975=15x\\\\10x-300+3x+405+975=15x\\\\13x+1080=15x\\\\1080=15x-13x\\\\1080=2x\\\\x = 1080:2\\\\\boxed{\it x=540\: km}$

Răspuns: 540 km