Question

Un automobil a parcurs un traseu in trei etape.În prima etapă a parcurs cu 20km mai puțin decât 2 supra 3 din lungimea traseului, în a doua etapă a parcurs cu 15km mai mult decât 3 supra 5 din rest, iar în ultima etapă, restul de 65km. Determinați lungimea traseului parcurs de automobil.

Answer 1

Răspuns: $\red{\bf 540~km~lungimea ~traseului ~parcurs ~de~ automobil}$

Explicație pas cu pas:

Buna !

Notam cu x lungimea totala a traseului

$\bf \star ~\underline{Etapa~ I}: \dfrac{2}{3} \cdot x - 20 = \dfrac{2x-60}{3}$

Cat a mai ramas din drum dupa prima etapa ?

$\bf x - \dfrac{(2x-60)}{3} = \dfrac{3x-2x+60}{3} =\boxed{\bf \dfrac{x+60}{3}~ restul~ din~ traseu}$

$\it ~~$

$\bf \star \star ~\underline{Etapa~ II}:~ \dfrac{x+60}{3} \cdot \dfrac{3}{5} +15 = \dfrac{x+60}{5} +15 =\boxed{\bf \dfrac{x+135}{5}}$

$\it ~~$

$\bf \star \star \star ~\underline{Etapa~ III} :~ 65 km$

$\it ~~~$

$\bf \dfrac{2x-60}{3} +\dfrac{x+135}{5} +65=x~~~\bigg|\cdot 15$  

$\bf 5\cdot 2x-300+3x+135\cdot3+975 = 15x$

$\bf 10x-300+3x+405+975 = 15x$

$\bf 1080 = 15x-13x$

$\bf 1080=2x$

$\red{\boxed{\bf x =540~km~lungimea ~traseului ~parcurs ~de~ automobil}}$

Bafta multa !