Question

Un automobil cu masa de 1000kg se mişcă pe un drum făcut din plăci pe beton cu lungimea de 3,14m fiecare . Datorită denivelării plăcilor , automobilului a intrat in regim rezonanta la viteza de 10m/s Determina constanta elastica a resorturilor automobilului.​

Answer 1

Răspuns:

400.000 N/m

Explicație:

Rezonanța are loc atunci cand o forță externă acționează asupra unui sistem oscilant cu o frecvență apropiată sau identică cu frecvența proprie de oscilație a sistemului. In cazul automobilului care trece cu viteză peste denivelările de beton, frecvența "şocurilor" mecanice este egală cu raportul dintre viteza automobilului şi lungimea unei plăci. La rezonanță, această frecvență este egală cu frecvența proprie a maşinii (datorită resorturilor ei). Matematic, acest lucru se scrie astfel:

$f = \frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{k}{m}} = > k = 4\pi^2mf^2; f = \frac{v}{L} = > k = 4\pi^2m(\frac{v^2}{L^2}) = \frac{4 * 3,14 * 3,14 * 1000 * 10 * 10}{3,14 * 3,14} = > k = 400.000 \frac{N}{m}$

Deci constanta elastică a resorturilor automobilului este 400 de mii de Newtoni pe metru.