Question

Un automobil parcurge 40℅ dintr o distanta cu viteza "v" si restul cu viteza constanta "nv" . Sa se calculeze viteza medie . Aplicatie numerica : v=40km/h si n= 1,5 . Multumesc anticipat !

Answer 1

Dupa parerea mea, s-ar rezolva in felul urmator.

Cu semnul "*" notez inmultirea, iar cu semnul "/" notez linia de fractie.

Notam cu d - distanta totala parcursa de automobil.

Descompunem miscarea automobilului in doua miscari.

Pe portiunea pana cand parcurge 40% din distanta totala(adica 0,4*d), in timpul t1.
Miscarea este rectilinie uniforma cu viteza v1 = v, iar legea miscarii este:
0,4d = v*t1                                    (1)

Pe portiunea ramasa pana la sfarsit, cand parcurge restul de 60% din distanta totala(adica 0,6*d) in timpul t2.
Miscarea este rectilinie uniforma, cu viteza v2 = nv, iar legea miscarii este:
0,6d = nv*t2                                  (2)

Pentru intrega deplasare d, efectuata in timpul t1 + t2, viteza de deplasare este viteza medie (o notez cu vm). Legea miscarii este:

d = vm*(t1 + t2)                              (3)

Scoatem t1 si t2 din (1) si (2) si inlocuim in (3).

t1 = 0,4d/v;
t2 = 0,6d/nv.

Deci: d = vm(0,4d/v + 0,6d/nv)              (4)

0,4d/v + 0,6d/nv = (0,4nd + 0,6d)/nv = (0,4n + 0,6)d/nv.

Inlocuim in (4):

d = vm(0,4n + 0,6)d/nv

Impartim ambii membri cu d.

1 = vm(0,4n + 0,6)/nv

nv = vm(0,4n + 0,6), de unde

vm = nv/(0,4n + 0,6).

Aplicatie numerica A.N.(pentru n = 1,5 si v = 40 km/h): vm = 1,5*40/(0,4*1,5 + 0,6) = 60/1,2 = 50(km/h).

Deci viteza medie ar fi de 50 km/h.

Sper sa nu fi gresit pe undeva.

Asta e parerea mea.