Question

Un autoturism cu masa m = 1 t se deplasează pe un drum rectiliniu. Puterea dezvoltată de forţa de tracţiune este constantă, având valoarea P = 60 kW. Când viteza autoturismului este v1 =36km/h , rezultanta forţelor care se opun mişcării are valoarea R1 = 1 kN. Când viteza autoturismului are valoarea v2 =54km/h , acceleraţia autoturismului este a2 =2m/s^2 , iar când viteza autoturismului atinge valoarea maximă v3, rezultanta forţelor care se opun mişcării devine R3 = 3 kN.
Determinaţi:
a. energia cinetică a autoturismului în momentul în care viteza sa are valoarea v1 =36km/h ;
b. acceleraţia a1 a autoturismului când viteza are valoarea v1 ;
c. rezultanta R2 a forţelor care se opun mişcării când viteza autoturismului este v2 ;
d. valoarea v3 a vitezei maxime a autoturismului.

Answer 1

Intai transformam unitatile in SI

m=1 t=1000 kg

P=60 kW=60000 W

v₁=36 km/h=10 m/s

R₁=1 kN=1000 N

v₂=54 km/h=15 m/s

R₃=3 kN=3000 N

a) Formula energiei cinetice este Ec=mv²/2 , deci aplicam formula in cazul de fata:Ec=mv₁²/2=1000*10²/2=500*100=50000 J=50 kJ

b)Deoarece puterea dezvltata de forta de tractiune este constanta , din P=Ft₁v₁=>Ft₁=P/v₁=60000/10=6000 N=6 kN.Studiem miscarea corpului cand asupra acestuia actioneaza R₁.Deoarece (vectorial):Ft₁+N+G+R₁=ma₁ si scalar:Ft₁-T₁=ma₁=>a₁=(Ft₁-R₁)/m=(6000-1000)/1000=5000/1000=5 m/s²=>a₁=5 m/s²

c)Cand autoturismul are viteza v₂ , (vectorial):Ft₂+N+G+R₂=ma₂ si scalar:  Ft₂-R₂=ma₂=>R₂=Ft₂-ma₂

Ft₂=P/v₂=60000/15=4000 N=4 kN

R₂=Ft₂-ma₂=4000-1000*2=4000-2000=2000 N=2 kN

d) Cand autoturismul atinge viteza maxima v₃ ,rezultanta fortelor care se opun miscarii devine R₃.In acest caz forta de tractiune este egala cu R₃ , astfel ca Ft₃=R₃.Din expresia puterii P=Ft₃v₃=R₃v₃=>v₃=P/R₃=60000/3000=20 m/s