Question

Un bazin are forma unui cub in interiorul caruia se afla o piramida patrulatera regulata. Muchia cubului este egala cu 6 dm.
a) Calculati cantitatea de apa ce poate fi introdusa in bazin, interiorul acestuia fiind considerat piramida regulata
b)Virificati daca 2,5 m² de sticla sunt suficienti pentru a realizarea acestui acvariu ornamental.

Answer 1

Fie OO' inaltimea piramidei
OO'=AB=6dm
Volum piramida = Aria bazei * inaltimea /3
V=A'B'*B'C'*OO'/3=6*6*6/3=36*2=72dm³

Consideram acvariu fara capacul A'B'C'D'
Aria totala = Aria a 5 fete de cub+ Aria a 4 fete triunghiulare de piramida
Aria unei fete de cub = 6*6=36dm²
Aria unei fete de piramida
Fie E mij lui B'C'. triunghiul OB'C' isoscel atunci OE e inaltime in triunghiul OB'C'.
OE=√(OO'²+O'E²)=√(6²+3²)=3√5
Aria unei fete de piramida = OE*B'C'/2=6*3√5/2=9√5dm²

Aria totala = 5*36dm²+4*9√5dm²=180+369√5dm² = aproximativ 1005dm²=10,05m² . Deci nu este de ajuns