Question

Un bazin poate fi umplut in 3 robinete astfel: primul robinet impreuna cu al doilea umplu bazinul in 2 ore , al doilea robinet cu al treilea umplu bazinul in 3 ore, iar primul impreuna cu al treilea umplu bazinul in 4 ore . Aflati in cat timp fiecare robinet curgand singur poate umple bazinul

Answer 1

''b''=bazin, ''h''=ore

a+b=1b, in 2h
b+c=1b, in 3h
c+a=1b, in 4h

cmmmc(2,3,4)=12h

a+b=6b, 12h
b+c=4b, 12h
c+a=3b, 12h

Adunam cele 3 relatii:

2(a+b+c)=13b, in 12h

a+b+c=(13/2), 12h

Pentru 12h avem urmatoarele date:

a+b+c=13/2
a+b=6
b+c=4
c+a=3

Din primele doua:

c=13/2 -6=1/2b, 12h

Din prima si a 3-a:

a=13/2 -4=5/2b, 12h

Din prima si a 4-a:

b=13/2 -3=7/2b, 12h

Pt. robinetul a (regula de 3 simpla):

Daca in 12h umple 5/2 bazine,
         in    xh umple  1 bazin

x=(12*1):(5/2)=12*(2/5)=24/5h=4,8h=4h si 48 de minute

Robinetul a umple singur bazinul in 4h si 48 de minute

Pt. robinetul b (regula de 3 simpla):

Daca in 12h umple 7/2 bazine,
         in    xh umple  1 bazin

x=(12*1):(7/2)=12*(2/7)=24/7h=3h si (3/7)*60min.=3h si 25min.

Robinetul b umple singur bazinul in 3h si 25 de minute

Pt. robinetul c (regula de 3 simpla):

Daca in 12h umple 1/2 bazine,
         in    xh umple  1 bazin

x=(12*1):(1/2)=12*(2/1)=24h

Robinetul a umple singur bazinul intr-o zi (24h)