Question

un biciclist a parcurs un traseu in trei zile. In prima zi el a parcurs 0,(3) din lungimea traseului, in a doua zi a parcurs 0,6 din rest di in a treia zi ultimii 20. Calculati lungimea intregului traseu.

Answer 1

\\

0,6= 6/10 = 3/5

Folosesc metoda mersului invers.

Voi desena un segment, pe care-l împart în 5 părți egale.

Primele 3 părți le parcurge în a 2-a zi, iar ultimele două părți le parcurge

 în a 3-a zi.

Dar aceste ultime 2 părți reprezintă 20 km, adică o parte va fi 10 km.

Scriu 10 pe fiecare din cele 5 părți și aflu că în ultimele două zile el a parcurs 50 km.

Acum transform 0,(3) = 3/9 = 1/3 (o treime !).

Desenez un segment, pe care-l împart în trei părți egale, unde prima parte

 înseamnă cât a parcurs în prima zi, iar ultimele două părți reprezintă

cât a parcurs în ultimile 2 zile, adică 50 km.

Aflu imediat că o parte este egală cu 50:2 = 25 km

Tot traseul va fi 25·3 = 75 km.

\\

Answer 2

Notez ; d = lungimea drumului
            r₁ = lungimea restului 1
            z₁ = lungimea străbătută în prima zi
            z₂ = lungimea străbătută în a 2-a zi
            z₃ = lungimea străbătută în a 3-a zi

z₁+ z₂ + z₃ = d

z₁ = 0,(3) din d

z₂ = 0,6 din r₁

z₃ = 20 km
__________________
d= ? km


z₁+ z₂ + z₃ = d

0,(3) din d + 0,6 din r₁ + 20 = d

_3_d + _6_ ·( d- _3d_) + 20 = d
  9         10            9


_1·d + _3_ ·( _9d- _3d_) + 20 = d
   3        5            9

_1·d + _3_ ·( _6d) + 20 = d
   3        5        9

1·d + _1_ ·( _2d) + 20 = d
   3       5        1

         1·d + _ 2d_+ 20 = d
            3         5      

             5d+ 6d + 300 = 15 d

                 11 d + 300  = 15 d
 
                           300  = 15d-  11d
 
                           300   = 4 d I : 4
 
                         75 km = d