Question

Un biciclist isi calculeaza ca daca va merge cu viteza 30km/h va ajunge la timp. El parcurge jumatate din drum cu viteza 40k/h si a doua jumatate cu viteza 20km/h(crezand ca media este de 30km/h si timpul total acelasi). Are insa surpriza sa constate ca a ajuns cu o ora mai tarziu.
a) Cum explicati acest fapt?
b) Aflati lungimea drumului.
c) Determinati viteza medie.

Answer 1

notez biciclistul cu b, distanta cu d si nr de ore cu x.

deci b merge cu 30km/h si parcurge d in x ore => x ore =d/30
b merge cu 40km/h si parcurge jumatate din drum =>
b parcurge jumatate din drum(adica d/2) in    (d/2) /40 ore, adica d/80 ore
b merge cu 20 km/h si parcurge jumatate din drum =>
b parcurge d/2 in (d/2) /20 ore ,adica d/40 ore
mai stim ca daca adunam timpul celor 2 jumatati parcurse ne da cu o ora in +, adica:
d/80 +d/40 =d/30 +1 => (d+2*d)/80=(d+30)/30 =>
=> 3*d*30=(d+30)*80 => 3*d*3=8*d +240=>
                                 =>9*d=8*d +240 => d=240 
deci distanta este de 240km  
cum x=240/30 => x=8 (ore)
c) cum merge 240 km in 9 ore => el merge cu 240/9 km/h =26,(6) km/h