Question

Un biciclist pleacă din localitatea A către localitatea B cu viteza v1=20km/h . În acelaşi moment din localitatea B pleacă către localitatea A un
motociclist cu viteza v2=50km/h. Motociclistul ajunge în A şi se întoarce imediat către B ajungând biciclistul la distanţa d=40km de localitatea B. a) Determinaţi distanţa D dintre cele două localităţi; b) Care este intervalul de timp scurs între momentele în care s-au întîlnit motociclistul şi biciclistul; c) Reprezentaţi grafic în acelaşi sistem de coordonate graficele mişcărilor celor două mobile şi precizaţi semnificaţia fizică a coordonatelor punctelor de intersecţie ale celor două grafice

Answer 1

v1=20km/h=20/3,6m/s=50/9m/s (nu fac impartirea fiindca nu se imparte exact)
v2=50km/h=50/3,6m/s=125/9m/s
d=40km=40000m
a)
Fie C punctul de intalnire a doua oara a celor doi (cand motociclistul ajunge biciclistul dn urma).Pentru fiecare din ei durata deplasarii pana in acel moment este aceeasi; o notam cu t.
Biciclistul parcurge in timpul t distanta d1 iar motociclistul distanta d2.
d1=D-d          (1)
d2=D+d1=D+(D-d)    ⇒  d2=2D-d    (2)
Dar d1=v1t⇒      t=d1/v1  (3)
Iar d2=v2t      (4)
Inlocuim expresia lui t din (3) in (4)
d2=v2d1/v1  Inlocuim d1 si d2 cu expresiile (1) si (2)
2D-d=v2(D-d)/v1  Eliminam numitorul:
(2D-d)v1=Dv2-dv2
2Dv1-Dv2=dv1-dv2
D(2v1-v2)=d(v1-v2)
D=d(v1-v2)/(2v1-v2)
Verificam daca, din punct de vedere dimensional, am obtinut o relatie corecta:
[km]=[km]([km/h]-[km/h])/([2×[km/h]-[km/h])
Parantezele mici, d.p.d.v. dimensional, sunt in km/h si se pot simplifica.Ramane [km]=[km]. Deci pare corect!. Atunci putem trece la calcul numeric.
Inlocuim cu valorile numerice, Vom folosi valorile cu km fiindca toate sunt masurate in km >putem lucra si in metri, dar calculele vor fi mai complicate(desi se recomanda asa sa lucram n unitati de masura SI)
D=40(20-50)/(40-50)
D=40(50-20)/50-40)  (am inmultit si la numarator si la numitor cu -1)
D=40×30/10=1200/10=120
D=120km.
b)
Intelegem ca se cere intervalul de timp Δt dintre prima intalnire a celor doi, cand motociclistul mergea spre A si a doua intalnire cand, motocclistul  (intorcandu-se spre B), il ajunge din urma pe biciclist.
Calculam timpul t1 al primei intalniri, masurat de la plecarea lor din A, respectiv, din B. Sa notam cu D locul intalnirii (D este intre A si C)
In acest timp biciclistul parcurge distanta d3 iar motociclistul distanta d4
d3=v1t1    (5)
d4=v2t1    (6)
De asemenea
d3+d4=D  (7)
In (7), inlocuim d3 si d4 din (5) si (6)
v1t1+v2t1=D
Dimensional:
[km/h][h] +[km/h][h]=[km]
Membrul stang , dupa simplificarea cu h in fiecare termen, ramane in [km]
Deci, dimensional, exista egalitate. Putem trece la calcul numeric:
t1=D/(v1+v2)
t1=120/(20+50)
t1=120/70=12/7
t1=12/7h
Cei doi se intalnesc a doua oara la momentul t, masurat din momentul plecarii fiecaruia din localitatea sa de origine.
Am vazut la punctul a), in relatia (3) ca
t=d1/v1, iar in relatia (1) d1=D-d
Atunci t=(D-d)/v1 
Dimensional, km supra km/h. deci rezultatul va fi in h. Corect.
t=(120-40)/20
t=80/20
t=4h
Atunci Δt=t-t1
Δt=4-12/7=(28-12)/7=16/7h