Question

Un cantar foarte ingenoos masoara media aritmerica a maselor obiectelor puse pe cantar.Dupa ce am pus al 9-lea sac pe platan, cantarul a indicat 53,2kg, dupa cel de al 10-lea sac cantarul a indicat 54,4kg. Cand am pus al 11-lea sac, indicatorul cantarului a ramas nemiscat. Ce s-a intamplat?

Answer 1

Notama masele obiectelor puse pe cantar cu m1,m2,m3..., m9,m10,m11
Media aritmetica a primelor 9 obiecte= 53,2 kg, adica:
(m1 + m2 + m3 + ... + m9)/9 = 53,2  kg
m1 + m2 + m3 + ... + m9 = 53,2 x9 = 478,8 kg
Media aritmetica a primelor 10 obiecte = 54,4 kg, adica
(m1 + m2 + m3 + ... + m9 + m10)/10 = 54,4 kg
Dar m1 + m2 + m3 + ... +m9 = 478,8 kg, deci
478,8 + m10 = 544 kg
m10 = 544-478,8
m10 = 65,2 kg
Media aritmetica a primelor 11 obiecte este egala cu cea a primelor 10 obiecte, si anume 54,4 kg, adica:
(m1 + m2 + m3 + ... + m9 + m10 + m11)/11 = 54,4
Dar m1 + m2 + m3 + ... + m9 = 478,8 kg si m10 = 65,2 kg, atunci
478,8 + 65,2 + m11 = 54,4 x 11
544 + m11 = 598,4
m11 = 598,4 - 544
m11 = 54,4
Deci indicatorul cantarului nu s-a miscat pentru ca masa celui de-al 11-lea obiect a fost egala cu media aritmetica a celor 10 dinaintea sa.