Un ceas electronic afiseaza timpul de forma: aa:bb:cc ( de la 00:00:00 pana la 23:59:59). De care ori, in decurs de 24 de ore, apar exact 3 cifre de 7? Dar 3 cifre de 3?
Multumesc frumos!
Răspunsuri la întrebare
a) pentru 7
Pe pozitia orelor, 7 poate ocupa 2 pozitii; 07 si 17.
Pe pozitia minutelor 7 poate ocupa 6 pozitii; 07; 17; 27; 37; 47; 57.
Pe pozitia secundelor 7 poate ocupa tot 6 pozitii.
=> de la 00:00:00 pana la 23:59:59 apare exact de 3 ori 7 :
2•6•6=72 (de 72 de ori)
b) pentru 3
Pe pozitia orelor, 3 poate ocupa 3 pozitii; 03; 13 si 23.
Pe pozitia minutelor 3 poate ocupa 5 pozitii; 03; 13; 23; 43; 53.
33 este un caz special, contine 2 de 3, mai avem nevoie doar de un 3 (de la ore, sau de la secunde) pentru a respecta cerinta.
Pe pozitia secundelor 3 poate ocupa tot 5 pozitii cu cate o cifra de 3 si grupul 33 care contine 2 de 3 .
Deci, grupam 3•5•5; cate un 3 de pe fiecare pozitie
3•1+3•1; de 3 ori de pe pozitia orelor si cate un grup de 33 de pe pozitia minutelor, si de pe pozitia secundelor.
5•1+5•1; de 5 ori de pe pozitia minutelor si grupul 33 de pe poztia secundelor + de 5 ori de pe pozitia secundelor si grupul 33 de pe pozitia minutelor
=> de la 00:00:00 pana la 23:59:59 apare exact de 3 ori 3 de :
3•5•5 + 3•1+3•1 + 5•1+5•1 = 75+16=91 (de 91 de ori)