Question

Un cerc este impartit în câteva arce ale căror måsuri, exprimate in grade, sunt puteri ale lul 3 având exponentil numere naturale consecutive. Numărul arcelor obţinute este:

2
4
3
10
12​

Answer 1

Răspuns: 4 este numărul arcelor obținute

Explicație pas cu pas:

Suma masurilor arcele cercului e egala cu 360°

Arcele cercului sunt exprimate in grade ce sunt puteri ale lui 3 ca fiind numere numere naturale consecutive astfel:

$\bf 3^{a}; ~ 3^{a+1};~3^{a+2};~3^{a+3};.......;~3^{a+n}$

Deci suma lor trebuie sa fie egala cu 360°

$\bf 3^{a}+3^{a+1}+3^{a+2}+3^{a+3}+.......+3^{a+n} =360^{\circ}$

$\bf 3^{a}\cdot\Big(3^{a-a}+3^{a+1-a}+3^{a+2-a}+.......+3^{a+n-a}\Big) =360^{\circ}$

$\bf 3^{a}\cdot\Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =360$

$\bf \red{\underline{3^{a}}}\cdot\Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =\red{\underline{3^{2}}}\cdot 2^3\cdot 5$

$\bf \implies 3^{a}=3^{2}\implies \pink{\underline{a=2}}$

Avem de calculat

$\bf \Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =2^3\cdot 5$

$\bf 3^0 =1$

$\bf 3^{1} =3$

$\bf 3^{2} =9$

$\bf 3^{3} =27$

1 + 3 + 9 + 27 = 40 ⇒ Numărul arcelor obținute este: 4

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !