Question

Un cilindru orizontal cu lungimea $\ell=90 \mathrm{~cm}$ și secțiunea $S=83,1 \mathrm{~cm}^{2}$, închis la ambele capete, este împărțit în două compartimente cu ajutorul unui piston mobil termoizolant, subțire și etanș, ce se poate mișca fără frecare. În primul compartiment este închisă o masă $m_{1}=0,16 \mathrm{~g}$ de hidrogen $\left(\mu_{1}=2 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right)$ aflat la temperatura $t_{1}=27^{\circ} \mathrm{C}$, iar în al doilea o masă $m_{2}=1,12 \mathrm{~g}$ de azot $\left(\mu_{2}=28 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\right)$ aflat la aceeași temperatură. Pistonul este liber și se află în echilibru mecanic. Ambele gaze sunt considerate gaze ideale. Determinați:

a. masa unei molecule de hidrogen;

b. lungimea compartimentului care conține azot;

c. presiunea la care se află cele două gaze;

d. temperatura la care trebuie încălzit azotul, astfel încât cele două gaze să ocupe volume egale, dacă temperatura hidrogenului rămâne nemodificată.

Answer 1

a.

Masa unei molecule de hidrogen se afla impartind masa molara la numarul lui Avogadro:

$m_{H_2} = \frac{\mu_1}{N_A} = \frac{2 \times 10^{-3}}{6,022 \times 10^{23}} \approx 3,321 \times 10^{-27}\hspace{1mm}kg$

b.

Scriem ecuatia de stare a gazului ideal pentru gazele din cele doua compartimente, ele avand aceeasi presiune p, deoarece pistonul este in echilibru:

$pV_{H_2} = \nu_1 R T_1 = \frac{m_1}{\mu_1} RT_1\\pV_{N_2} = \nu_2 R T_1 = \frac{m_2}{\mu_2} R T_1\\\implies\\\frac{V_{N_2}}{V_{H_2}} = \frac{m_2 \times \mu_1}{m_1 \times \mu_2}\\V_{H_2} = S \times l_{H_2}\\V_{N_2} = S \times l_{N_2}\\\implies\\\frac{l_{N_2}}{l_{H_2}} = \frac{m_2 \times \mu_1}{m_1 \times \mu_2} = \frac{1,12 \times 2}{0,16 \times 28} = \frac{1}{2}\\iar:\\l_{N_2} + l_{H_2} = 90\hspace{1mm}cm\\\implies\\l_{N_2} = 30\hspace{1mm}cm\\l_{H_2} = 60\hspace{1mm}cm$

c.

Scriem din nou ecuatia de stare pentru hidrogen, inlocuind direct in ecuatie formula volumului si formula numarului de moli:

$p\times l_{H_2}\times S = \frac{m_1}{\mu_1}\times R \times T_1\\iar: T_1 \approx t_1 + 273 = 300\hspace{1mm}K\\\implies\\p = \frac{0,16 \times 10^{-3} \times 8,314 \times 300}{2 \times 10^{-3} \times 60 \times 10^{-2} \times 83,1 \times 10^{-4}} \approx 40000\hspace{1mm}Pa$

d.

Scriem din nou ecuatia de stare pentru cele doua compartimente, presiunea din ele fiind acum p', iar temperatura din compartimentul cu azot fiind T2:

$p' \times \frac{l}{2} \times S = \frac{m_2}{\mu_2} \times R \times T_2\\p' \times \frac{l}{2} \times S = \frac{m_1}{\mu_1} \times R \times T_1\\\implies\\T_2 = \frac{m_1 \times \mu_2}{m_2 \times \mu_1} \times T_1\\T_2 = 2T_1 \\T_2 = 600\hspace{1mm}K$

___________________

O alta problema cu gaz inchis intr-un cilindru: https://brainly.ro/tema/287863

#BAC2022 #SPJ4