Question

Un circuit serie este format dintr-o baterie cu rezistenţa internă neglijabilă, un rezistor cu rezistenţa de 4ohmi, un ampermetru cu rezistenţa RA şi un rezistor R pe care se disipă o putere de 1W. Dacă se scoate ampermetrul din circuitul iniţial (rămânând în serie bateria, rezistenţa de 4ohmi şi rezistorul R ) şi se conectează în paralel cu rezistorul R , se constată că puterea disipată pe rezistorul R este tot de 1W. Ce valoare are intensitatea curentului prin ampermetru în cazul al doilea (când este conectat în paralel cu R )?

Answer 1

Priviţi mai întâi figura ataşată.

In primul caz, toţi rezistorii sunt în serie, deci sunt străbătuţi de acelaşi curent, notat i1. In al doilea caz, ampermetrul (având rezistenţa Ra) este în paralel cu rezistenţa R, deci căderea de tensiune pe R şi pe Ra va fi aceeaşi. Mai jos voi nota cu r rezistenţa de 4 ohmi şi cu U tensiunea la bornele circuitului (aceeaşi în ambele cazuri). Atunci, legile lui Kirchhoff şi legea puterii electrice disipate pe rezistor se scriu:

$U = I_1(r+R_a+R)\\U = I_2r + I_RR\\I_RR=I_aR_a\\I_2=I_R+I_a\\P = RI_1^2 = RI_R^2 = > I_1=I_R\\P = 1W\\r = 4\Omega$

Prelucrând sistemul de ecuaţii de mai sus, vom ajunge la expresia:

$I_a^2=\frac{RI_1^2}{r} = \frac{P}{r} = > I_a=\sqrt{\frac{P}{r}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = 0,5A$