Matematică, întrebare adresată de nicoaramatcad, 8 ani în urmă

Un con are raza de 12 cm si inaltimea de 6 cm.Se duc doua plane paralele cu baza conului astfel incat sectiunile obtinute sa aiba ariile 4pi si 36 pi. Aflati volumul trunchiului format intre cele doua plane de sectiune.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de boiustef
0

Răspuns:

104π/3 cm³

Explicație pas cu pas:

Imaginea reflect[ numai secțiunea axială a conului dat, O - centrul bazei lui.

R=AO=12cm, H=CO=6cm. r1, r2 razele secțiunilor paralele bazei. r1=BD, r2=EF. Deoarece Aria(secț1)=4π, ⇒π·(r1)²=4π, ⇒(r1)²=4, ⇒r1=2=BD.

ΔAOC~ΔBDC, ⇒ AO/BD=CO/CD, ⇒R/r1=H/CD, ⇒12/2=6/CD, ⇒CD=1cm.

Aria(secț2)=36π=π·EF², ⇒EF=6cm=r2.

ΔAOC~ΔEFC, ⇒ AO/EF=CO/CF, ⇒R/r2=H/CF, ⇒12/6=6/CF, ⇒CF=3cm.

Atunci, DF=CF-CD=3-1=2cm=h - înălțimea trunchiului de con cuprins între secțiuni.

Vtr=πh(r1²+r2²+r1·r2)/3=π·2·(2²+6²+2·6)/3=π·2·(4+36+12)/3=π·2·52/3=104π/3cm³

Anexe:

nicoaramatcad: multumesc frumos!
boiustef: :))) Succese!
Alte întrebări interesante